医疗事故责任纠纷的处理方式有：
一、医患双方自行协商解决
二、卫生行政部门的处理。医疗事故纠纷，经医疗单位和病员及其家属通过自行协商，对医疗事故的确认(即定性)和处理不能达成协议时，应由当地医疗事故技术鉴定委员会进行鉴定之后，由卫生行政部门进行处理。
三、诉讼解决。所谓诉讼解决，是指通过人民法院的审理来解决医疗事故纠纷。诉讼解决可分为民事诉讼解决、刑事诉讼解决和行政诉讼解决三种途径。《医疗事故处理条例》第四十六条规定，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决;不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。