合同没有加盖单位的公章但有法定代表人的签字，该合同有效。
【法律依据】《合同法》第32条规定：当事人采取合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立；
第44条规定：依法成立的合同，自成立时生效。法律、行政法规规定应当办理批准、登记等手续生效的，依照其规定。