客人在楼梯摔下受伤的要看摔倒的原因是什么造成的，如果说是楼梯破旧或者是扶手松动等设施造成的摔伤由物业承担主要责任，如果是客人自己走路不小心，由自己承担责任。如果是由第三人撞到，由第三人承担。
《侵权责任法》第三十七条：宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；管理人或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。