责任认定书出具后，对方不予赔偿的解决办法是：
1.请求公安机关交通管理部门调解；
2.当事人也可以直接向法院提起民事诉讼。

《道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。