可以。《中华人民共和国劳动法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果没有订立劳动合同的，劳动者当然是可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁的，对劳动仲裁裁决不服的，可以向人民法院起诉，即上班没有签合同可以告公司。但是劳动者在起诉单位时，因为双方没有签订劳动合同，所以无法明确劳动关系。劳动者需要主动收集证据材料，证明与单位存在劳动关系。如：工作证或工作牌(最好有单位盖章)、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位为劳动者办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言(离职在职的都可以)、录音录像或者其它有劳动者名字和公章或老板签字的的书面材料等。
那么不签劳动合同如何赔偿？
没签劳动合同要如何赔偿视情况而定：
1.劳动者不与用人单位签订劳动合同。
自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
2.用人单位不与劳动者签订劳动合同。
（1）劳动者在用人单位工作超过一个月不满一年的，用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，用人单位不但要向劳动者每月支付双倍工资；且应与劳动者补签劳动合同。
（2）用人单位用工满一年后仍未与劳动者签订书面劳动合同，应当支付劳动者十一个月两倍的工资，并视为已与劳动者签订了无固定期限劳动合同。综上所述您清楚了吗？
根据：《中华人民共和国劳动法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。