解决合同纠纷最快的部门，首先一般是第三方调解机构，通过调解达成协议，可以立即生效执行。
其次，若合同内容有仲裁条款或者事先达成的仲裁协议，向仲裁机构提出申请，在仲裁机构主持下，根据自愿协商，互谅互让的原则，达成解决合同纠纷的协议。
再次，合同纠纷起诉到人民法院的，在审理中，法院首先要进行调解。用调解的方式解决合同纠纷，是人民法院处理合同纠纷的重要方法。在人民法院主持下达成调 解协议，人民法院据此制作的调解书，与判决具有同等效力。调解书只要送达双方 当事人，便产生法律效力。
那么合同纠纷起诉流程：
合同纠纷起诉流程如下：
1、撰写起诉状、准备证据材料；
2、到有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状和证据材料；
3、法院认为符合起诉条件的，在七日内立案并通知当事人。
综上所述，解决合同纠纷最快的部门，首先一般是第三方调解机构，通过调解达成协议，可以立即生效执行。您了解了吗？
法律依据：
《仲裁法》第五十一条，仲裁庭在作出裁决前，可以先行调解。当事人自愿调解的，仲裁庭应当调解。调解不成的，应当及时作出裁决。
调解达成协议的，仲裁庭应当制作调解书或者根据协议的结果制作裁决书。调解书与裁决书具有同等法律效力。