诽谤是违反治安管理的行为，公安机关可以直接受理。按照刑法规定，诽谤罪一般属于“告诉才处理”的案件，但“严重危害社会秩序和国家利益的”除外。也即“严重危害社会秩序和国家利益”的诽谤案件，应由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。
那么诽谤罪如何立案？
我国相关法律规定：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。满足下列条件的即构成诽谤罪：
1、须有捏造某种事实的行为。
2、须有散布捏造事实的行为。
3、诽谤行为必须是针对特定的人进行的。
4、捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成本罪。诽谤罪是指故意捏造并散布某些虚构的事实，足以损害他人人格，破坏他人名誉;情节严重的行为。
以上为诽谤罪向哪个部门立案的相关情况，希望能够帮到你