父母子女关系不可以断绝，父母子女关系，法律上指父母与子女间权利义务的总和。自然血亲的父母子女关系只能因死亡而终止。拟制血亲的父母子女关系可因收养的撤销和解除而终止。
《婚姻法》第二十一条，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。