离婚证和离婚协议丢失的补办：
可以选择去当时办理离婚登记的民政局补办离婚证或者开具加盖查档专用章的婚姻状态证明。当事人因《离婚证》丢失而需证明夫妻关系的，应持本人的身份证、户口簿，2寸近期免冠照片，向原办理婚姻登记的机关(或一方当事人常住户口所在地婚姻登记机关)申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认情况属实的，为当事人补发《离婚证》。
没有结婚证可以离婚吗
没有结婚证能离婚，如果当事人办理了结婚登记，只是结婚证丢失的，可以依法补办结婚证之后在离婚。但如果是因为没有办理结婚登记而没有结婚证的，当事人之间没有结婚，也就不存在离婚。综上所述希望对您有所帮助
《婚姻登记条例》
第十七条 结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。