孩子改姓和抚养费没有必然的关系，即使孩子改姓，父亲也必须给孩子抚养费。
我国《婚姻法》第22条规定，子女可以随父姓，可以随母姓。该法第37条第2款又规定，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。据此，孩子生父以孩子变更姓氏为由而拒绝增加子女抚养费的做法，明显违反了《婚姻法》的规定和子女利益。
抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。中国法律上的抚养费，是指当这些人不能充分履行或不履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。