公开配偶不实出轨，对配偶构成了名誉侵权，需要承担的责任主要是民事侵权责任。
《侵权责任法》第十五条，承担侵权责任的方式主要有：
（一）停止侵害；
（二）排除妨碍；
（三）消除危险；
（四）返还财产；
（五）恢复原状；
（六）赔偿损失；
（七）赔礼道歉；
（八）消除影响、恢复名誉。
以上承担侵权责任的方式，可以单独适用，也可以合并适用。