可以。小孩出生以后，告诉医院自己是未婚生子的情况，只要孩子出生，医院都会开出生证明。什么是出生证明《出生医学证明》是由国家卫生与计划生育委员会统一印制，以省、自治区、直辖市为单位统一编号。国家卫生与计划生育委员会主管全国《出生医学证明》工作，委托各级卫生行政部门负责辖区内《出生医学证明》的具体事务管理工作。怎么样管理使用出生证明
1、《出生医学证明》由卫生部统一制发，各级卫生行政执法部门或委托省(市)级妇幼保健机构监督管理，并负责发放有关使用单位。
2、新生儿父母或监护人凭《出生医学证明》向户口登记机关申报出生登记;户口登记机关凭《出生医学证明》办理户口登记手续，并保留《出生医学证明》副页作为户口登记的原始凭证。《出生医学证明》副页必须由户口登记机关拆切，私自拆切视证明无效。
3、《出生医学证明》由新生儿父母或监护人妥善保管，不得出卖、转让、出售或私自涂改的出生证明无效。
4、《出生医学证明》以多种防伪技术印制，版图线独特，版图中央印有“中国妇幼卫生”图徽暗记标徽，该标徽及“卫生部”印章在特殊灯光下显示荧光变色(仅供监督管理人员掌握)。
5、《出生医学证明》盛自治区、直辖市为单位统一地区编号。出生证明验证版代号等辩真假。