一、根据我国民法规定，若孩子跟父亲一起生活，跟继母形成继父母子女关系。继母享有的不是监护权，而是监护义务。义务是必须履行的。这样的监护义务是无法放弃的。
二、《婚姻法》第二十七条：继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
第二十三条：父母有保护和教育未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。