不给抚养费可以提起要求支付抚养费的纠纷诉讼，但是不能要求损害赔偿，不给抚养费不是婚姻法规定的损害赔偿的范围，但是离婚后不直接抚养孩子的一方应当支付抚养费，这是法定的义务。
《婚姻法》第四十六条，有下列情形之
一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的；
(二)有配偶者与他人同居的；
(三)实施家庭暴力的；
(四)虐待、遗弃家庭成员的。