老人作为被继承人死亡后，若留有遗嘱，按照遗嘱进行履行。 如果没有留下遗嘱，则按法定的顺序进行继承。
根据我国继承法的规定，遗产继承的顺序是，第一顺序为配偶、子女、父母;第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母;继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母，兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
因此，如果老人有父母或者配偶，由父母或配偶继承。如果老人没有子女，也没有父母或者配偶，则由兄弟姐妹继承。如果老人没有亲人，则由当地基层村委或者居委进行安葬，遗产由老人所在单位或国家继承。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第三十二条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有;死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。