依据我国相关法律的规定，被继承人生产欠下债务的，由被继承人的遗产偿还债务，如果继承人继承了遗产的，以继承人以他的遗产实际价值为限，偿还债务。
《中华人民共和国继承法》
第三十三条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。