醉酒犯罪应当承担刑事责任。我国《刑法》明文规定了醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。根据《刑法》第18条第4款规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。这一规定表明，醉酒的人犯罪也是犯罪；醉酒犯罪的人应当追究刑事责任，不能减轻或免除处罚；醉酒犯罪与非醉酒犯罪所应负的刑事责任是同等的。在醉酒状态下，行为人在某种程度上可能减弱判断力和控制自己行为的能力，但并不会丧失辨认和控制自己行为的能力。而且，醉酒的人对自己行为控制能力的减弱是人为的，是醉酒前应当预见并可以得到控制的。所以，醉酒的人犯罪应当承担刑事责任。