在没有遗嘱继承的情况下，按照法定继承处理。《中华人民共和国继承法》规定遗产按照下列顺序继承：

第一顺序：配偶、子女、父母。

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，如果你公公没有留下遗嘱的情况下，他的房产由你的婆婆和他们的子女共同继承。