根据刑法第261条的规定，遗弃罪的法定刑为5年以下有期徒刑、拘役或者管制。根据刑法关于追诉时效的规定，法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；法定最高刑为5年以上满10年有期徒刑的经过10年；法定最高刑为10年以上不满15年有期徒刑的经过15年；犯罪就不再追诉。因此，对于遗弃罪，因为这个罪名的最高刑就是五年，所以在案发当初，被害人没有报案、司法机关也没有立案的，涉嫌构成遗弃罪的经过五年不再追诉。但是如果司法机关已立案侦查的案件不受追诉期限的限制，追诉终生。