无犯罪记录证明是由公安机关出具的，不管由哪个机关出具，都是不可以造假的。公安机关工作人员出具假的无犯罪记录证明的，涉嫌构成伪造国家机关公文罪。根据《刑法》第二百八十条规定，伪造国家机关的公的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。