杀警察涉嫌故意杀人罪。
《刑法》第二百七十七条【妨害公务罪定义、】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。行为人使用暴力妨害执法人员履行职务的，是认定为妨害公务罪，但是如果使用暴力致执法人员死亡，符合故意杀人罪的构成要件，则会以故意杀人罪定罪处罚。
我国《刑法》第二百三十二条规定:故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪是行为犯，只要行为人实施了故意杀人的行为，就构成故意杀人罪。