吸毒被抓，在监狱（应当是看守所）突发脑溢血死亡，公安机关如没有及时抢救，当然是有责任的。
是及时进行抢救，只是抢救无效死亡，经检察院认定，则没有责任。
法律链接：《看守所条例》第二十六条看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品。人犯患病，应当给予及时治疗；需要到医院治疗的，当地医院应当负责治疗；病情严重的可以依法取保候审。
第二十七条人犯在羁押期间死亡的，应当立即报告人民检察院和办案机关，由法医或者医生作出死亡原因的鉴定，并通知死者家属。