应由家人(直系亲属)负责偿还。
持卡人死亡之后，信用卡的欠款将会由持卡人的直系亲属也就是家人，例如父母、配偶、子女等承担还款义务。主要看持卡死亡人有没有财产继承，比如房产、存款、车产等。若遗产足够偿还，那么从遗产中扣除。
若直系亲属如果没有民事行为能力，或者不具备还款能力，银行就看持卡人有没有财产，或者遗产。如果财产，遗产都没有，银行就算坏账。