《婚姻法》第三十七条规定：离婚后，一方抚养子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。《婚姻法》作出这样的规定，是基于夫妻离婚后，子女无论随父方还是随母方生活，仍然是父母双方的子女，父母子女的关系不因夫妻离婚而改变。但养父母离婚后，对养子女是否应给付抚养费国家保护合法的收养关系。养父母和养子女间的权利和义务，适用婚姻法对父母子女关系的有关规定。
这里主要分三种情况：

1、《中华人民共和国收养法》施行前(1992年4月1日施行)，夫或妻一方收养的子女，对方未表示反对，并与该子女形成事实收养关系的，离婚后，应由双方负担子女的抚育费

2、《中华人民共和国收养法》施行前，夫或妻一方收养的子女，对方始终反对的，离婚后，反对一方可不负担抚养费，由收养一方抚养该子女。

3、《中华人民共和国收养法》施行前，夫妻双方收养的子女，或《中华人民共和国收养法》施行后收养的子女，在没有解除收养关系前，应按照法律关于父母子女的规定承担养子女的抚养费。