可以的。买房协议并没有“私下签定”这一说，只要是买卖双方自愿合法的达成的协议，都是可以进行公证的。
买房协议公正属于合同公证：合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务的协议，主要包括买卖合同、房屋租赁合同、抵押贷款合同、土地使用权转让合同等。
公证机构在办理合同公证时，对合同订立各方的主体资格、意思表示的真实性、程序的合法性、完整性加以核查并证明。