【法律意见】
同居没有办理结婚登记的不是重婚，不构成重婚罪，在法律上无罪。
与他人同居的属于过错方，离婚时可以主张损害赔偿。
子女的抚养权，法院会综合双方的经济条件和家庭环境来判决；子女满十周岁的还应当尊重孩子的意愿。
【法律依据】
中华人民共和国婚姻法
第三十二条?【离婚诉讼】男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：
(一)重婚或有配偶者与他人同居的
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的
(四)因感情不和分居满二年的
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提出离婚诉讼的，应准予离婚。
《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。