根据婚姻法规定，孩子可以随父姓，也可以随母姓，父母是孩子的法定监护人，虽然孩子归你抚养，但其生父还是孩子的监护人，在孩子未满十八周岁前更改姓名要通过孩子父母同意，不能单方申请改姓，派出所要求你出示孩子父亲的书面同意书是符合规定的，有些地方还要求提供孩子父母同意改姓的《声明书》公证书，行使孩子的姓名权是监护人重要的权利之一，当然要监护人（父母）同意。