债务人失踪债权人起诉分为以下情形：
1、该债务人已被法院宣告失踪的
此时债权人应向该宣告失踪人的财产代管人要求清偿债务，如果财产代管人不清偿的，债权人可以直接起诉该财产代管人。
2、该债务人未被法院宣告失踪的
此时债权人应以债务人为被告直接起诉。如果债务人在规定期限内未出现，法院则可以缺席判决。

根据《民法总则》第四十三条，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。