债务人失踪时，债权人可以到法院起诉债务人，以失踪债务人的财产承担偿还债务的责任。【法律依据】《民法总则》第四十三条规定，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。