不给抚养费不是犯罪，不会承担刑事责任，抚养费纠纷属于民事纠纷。我国《婚姻法》第48条明文规定：对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的；

由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。可见，不给子女抚养费不不会承担刑事责任，而是由人民法院依法强制执行。