离婚后父母对子女享有抚养权和探视权。若双方离婚后，子女的监护权是跟随父母其中一方，即只有一方拥有抚养权，而另一方会拥有探视权。

《婚姻法》第三十六条第一款规定：父母与子女的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

据此，父母与子女的关系不因父母离婚而消除，父母离婚只能消除父母的夫妻关系，不能消除父母子女关系，父母离婚后子女无论随父或随母生活，仍是父母双方的子女。

有关婚姻关系存续期间父母子女间的权利义务的法律规定，仍适用于离婚后的父母子女关系。

《婚姻法》第三十六条第二款规定：离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。