如果打架致人轻伤以上后果的，打人者涉嫌故意伤害罪，公安机关可以对打人者采取刑事拘留措施，并追究故意伤害罪的刑事责任。

如果致人轻微伤的，则未达到故意伤害罪的追诉标准，不以故意伤害罪追究打人者的刑事责任，但是公安机关可以以违反了治安管理处罚法，对打人者处以行政拘留和罚款的行政处罚。

根据我国《治安管理处罚法》第四十三条规定， 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。