信用卡欠款5000元，已逾期，按现行规定，本金未超过一万元的，不构成刑事责任的，公安机关一般不会介入的，但是银行可以起诉欠款人的。

信用卡欠款不还一般是属于民事纠纷，但如果是提起民事诉讼法，法院就会立案。

【法律依据】

《民事诉讼法》第一百一十九条规定，起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。