离婚后不给抚养费是民事纠纷，不会坐牢。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。不直接抚养子女的一方应当支付子女的抚养费。

《婚姻法》第三十七条：离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。