司法鉴定费用保险公司承担。依据我国保险法等法律的规定，交通事故需要进行司法鉴定的，司法鉴定的费用应该由保险公司承担，如果第一次鉴定不构成，反复进行鉴定，超出一次的鉴定费用是不应该由保险公司承担的。

《中华人民共和国保险法》第六十四条规定，保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。

第六十五条规定，保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。

第六十六条规定，责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。