食药局行政处罚公示的法律依据如下：
《行政处罚结果信息网上公开暂行办法》第二条规定，各级行政执法机关的行政处罚结果信息网上公开工作，适用本办法。
本办法所称行政执法机关，是指具有法定行政处罚权的行政机关和法律、法规授权的具有行政处罚职能的组织，以及依法受委托行使行政处罚权的组织;行政处罚结果信息，是指行政处罚决定书载明的事项内容。
法律、法规对行政处罚结果信息网上公开工作另有规定的，从其规定。
第五条规定，有下列情形之一的行政处罚结果信息，不予网上公开：
(一)被处罚人是未成年人的;
(二)案件主要事实涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的;
(三)公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定的;
(四)省级以上行政执法机关认为不适宜网上公开的其他行政处罚结果信息。