私家车超载2人的处罚是超过核定人数20%以上的一次记6分，并处20元以上200元以下罚款。

法律依据：

《道路交通安全法》第九十条规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者20元以上200元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。