您好，法律上是不承认私下断绝父子关系的。根据我国《婚姻法》的规定，子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。从上述法律规定可以看出，继父母和继子女之间只要形成了事实上的抚养关系，在继父母丧失劳动能力或生活困难的情况下，继子女就有赡养继父母的义务。