司法鉴定的后续费用法院是否会支持在相关规定中并没有涉及到后续费用，只能根据实际案件判断，目前司法鉴定的鉴定费仍然是按照，谁提出，谁预先缴纳的原则。

【法律依据】

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十九条，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。