根据《公司法》的规定，公司只有在以下四种情形下才能回购本公司的股份：

1、减少公司注册资本；

2、与持有本公司股份的其他公司合并；

3、将股份奖励给本公司职工；

4、股东因对股东大会作出的合并、分立决议持异议，要求公司收购其股份。

【法律依据】

《公司法》第一百七十七条规定，公司需要减少注册资本时，必须编制资产负债表及财产清单。

公司应当自作出减少注册资本决议之日起十日内通知债权人，并于三十日内在报纸上公告。债权人自接到通知书之日起三十日内，未接到通知书的自公告之日起四十五日内，有权要求公司清偿债务或者提供相应的担保。