医疗纠纷第三方调解机构的方式如下：

1、人民调解委员会的调解；

2、卫生行政部门的调解；

3、诉讼调解也称司法调解。

【法律依据】

《医疗事故处理条例》第四十八条规定，已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。

调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。

经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。