网络诈骗在三千元以上的，构成诈骗罪，公安机关应当立案侦查，追究其刑事责任。三千元以下的，属于治安案件，按照《治安管理处罚法》的规定处罚。

法律依据：《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题》第一条：

诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的数额较大、数额巨大、数额特别巨大。