抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。不给抚养费和是否可以给孩子改姓没有必然的联系。

《婚姻法》第16条规定：子女可以随父姓，也可以随母姓。夫妻结婚后，子女一般随父姓的多，但离婚后，抚养子女的一方想要更改孩子的姓名，随母姓也是可以的。

如果对方拒绝或者含糊其词或拖延给付，可以想人民法院起诉，法院判决后可强制执行其财产以支付对孩子抚养费。