根据刑法规定，以非法占有为目的，通过虚假事实或者虚构证明诈骗公私财物三千至一万元以上的就构成诈骗罪。具体处罚参考以下规定：

《刑法》第二百六十六条：诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；

数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。