患方和医方，都有权利对初次医疗事故技术鉴定提出再次鉴定，谁申请谁支付鉴定费用。

【法律依据】

《侵权责任法》第五十八条，患者有损害，因下列情形之一的，推定医疗机构有过错：

（一）违反法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定；

（二）隐匿或者拒绝提供与纠纷有关的病历资料；

（三）伪造、篡改或者销毁病历资料。