公司遗失劳动合同后，应当尽快与劳动者补签，也可以让劳动者提供一份复印件由劳动者签字，单位盖章。劳动合同在劳动局进行了备案的，可以到劳动局复印一份，并让劳动局加盖公章。

《劳动合同法》第十六条规定：劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。