遗弃家庭成员的处罚措施有：受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付抚养费、赡养费的判决并且依法追究刑事责任。

《婚姻法》第44条规定，对遗弃家庭成员，受害人有权提出请求，居民委员会、村民委员会以及所在单位应当予以劝阻、调解。对遗弃家庭成员，受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付抚养费、赡养费的判决。

《婚姻法》第45 条规定，对遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。