公开配偶不实出轨，对配偶构成了名誉侵权，需要承担的责任主要是民事侵权责任。

【法律依据】

《侵权责任法》第十五条，承担侵权责任的方式主要有：

（一）停止侵害；

（二）排除妨碍；

（三）消除危险；

（四）返还财产；

（五）恢复原状；

（六）赔偿损失；

（七）赔礼道歉；

（八）消除影响、恢复名誉。

以上承担侵权责任的方式，可以单独适用，也可以合并适用。