补充司法鉴定由司法机关、仲裁机构和在诉讼案件中的当事人来委托。

【法律依据】

《司法鉴定程序通则》第三十条，有下列情形之一的，司法鉴定机构可以根据委托人的要求进行补充鉴定：

（一）原委托鉴定事项有遗漏的；

（二）委托人就原委托鉴定事项提供新的鉴定材料的；

（三）其他需要补充鉴定的情形。

补充鉴定是原委托鉴定的组成部分，应当由原司法鉴定人进行。