合同违约金不一定要支付利息，如果已经在合同中约定违约金，是不会既支付违约金，又支付违约金利息的，因为违约金就是对方承担的违约责任，除非对方没有依约定按时支付违约金，才应该支付违约金的利息，利息按照中国人民银行规定的同期贷款利率计算。

【法律依据】

《合同法》第一百一十四条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。